Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя школа №8

«Математика в медицине»

Работу выполнили:

Ковлева Екатерина, ученица 11 класса,

Стешенко Ангелина, ученица 10 класса

МАОУ СШ № 8

Руководители:

Толкачева Наталья Сергеевна,

I квалификационной категории,

Коптелова Татьяна Анатольевна,

высшей квалификационной категории

МАОУ СШ № 8

с.п. Новосмолинский

2017

Оглавление

Введение. 3

Глава 1. Математика – основа всего точного естествознания. 5

Историческая справка. 5

Математика в медицине. 6

Значение математики для медицинского работника. 11

Математические вычисления. 12

Применение математики в жизни. 13

Глава 2. Математика сердца. 15

ГТО как фактор укрепления обороноспособности страны и здоровья населения15

Исследование состояния сердца у учащихся, занимающихся спортом. 15

Расчёт максимально допустимого пульса. 16

Расчёт субмаксимального пульса. 16

Расчёт двойного произведения. 17

Расчёт пульса. 18

Глава 3. Индекс массы тела. 20

Значение ИМТ в жизни людей. 20

Исследование ИМТ у учащихся. 21

Расчет ИМТ. 21

Заключение. 24

Список используемой литературы.. 25

Приложения. 26

Введение

"Математика - основа всего точного естествознания"

Давид Гильберт

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Она не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая языковые средства другим наукам.

Математика и математические методы в медицине — совокупность методов количественного изучения и анализа состояния и поведения объектов и систем, относящихся к медицине и здравоохранению. В биологии, медицине и здравоохранении в круг явлений, изучаемых с помощью математики, входят процессы, происходящие на уровне целостного организма, его систем, органов и тканей (в норме и при патологии); заболевания и способы их лечения; приборы и системы медицинской техники; популяционные и организационные аспекты поведения сложных систем в здравоохранении; биологические процессы, происходящие на молекулярном уровне.

Проблема: уже стало прописной истиной утверждение, что знание только химии и биологии позволит без проблем учиться ребятам на врачей и медицинских работников. Но знание математики также очень значимо в этой отрасли. Нужна ли математика в медицине? Мы провели анкетирование среди своих одноклассников и врачей нашего поселка. И выяснили, что наши одноклассники считают, что математика никак не пригодиться в медицинской сфере. Но врачи думают иначе: роль математического образования в профессиональной подготовке медицинских работников очень велика. Процессы, происходящие в настоящее время во всех сферах жизни общества, предъявляют новые требования к профессиональным качествам специалистов. Современный этап развития общества характеризуется качественным изменением деятельности медицинского персонала, которое связано с широким применением математического моделирования, статистики и других важных явлений, имеющих место в медицинской практике.

Цель работы: формирование заинтересованности учащихся в изучении математики и определение роли математики в медицине.

Актуальность исследования: в медицинских образовательных учреждениях роль математики неприметна, поскольку во всех случаях на первый план, естественно, выдвигаются медицинские и клинические дисциплины, а теоретические, в том числе математика, отодвигаются на второй план, как предмет базового высшего образования, не учитывая, что математизация здравоохранения в мировом пространстве происходит стремительно, вводятся новые технологии и методы, основанные на математических достижениях в области медицины.

Гипотеза: результаты работы над проектом помогут учащимся определиться с ролью математики в медицине, проводить несложные наблюдения за собой при занятиях спортом, самостоятельно следить за работой своего сердца.

Объекты исследования: учащиеся 5-11 классов школы № 8 с.п. Новосмолинский, занимающиеся и не занимающиеся спортом.

Методы исследования: поисковый, практический, метод сравнения, анализ, метод изучения данных.

Задачи:

• Найти материал для исследования, выбрать основную, интересную и понятную информацию;
• сделать анализ и систематизировать найденную информацию;
• изучить исторические аспекты взаимосвязи медицины и математики;
• обозначить математические методы и модели, применяемые в медицине;
• проанализировать полученные результаты и сделать выводы;
• создать электронную презентацию для демонстрации собранного материала;
• подвести итоги проделанной работы.
• собрать и изучить литературу о применении математики в медицине;
• провести опрос среди мед. работников и расспросить их об измерениях, с которыми они сталкиваются;
• провести анализ полученных данных;
• исследовать состояние сердца у учащихся, занимающихся спортом;
• исследовать ИМТ у учащихся;
• написать программу, для контроля физической нагрузки;
• сделать выводы;
• оформить работу в электронном виде.
• математика нужна медикам для того, чтобы грамотно прочитать кардиограмму;
• без знания азов математики трудно разобраться в компьютерной технике, а именно, использовать возможности компьютерной томографии;
• без знания математики невозможно не только сделать лечебные и диагностические приборы и оборудование, но и работать на них;
• такая важная для медицины отрасль как хирургия, также не может обойтись без математики. Для лапароскопических (бескровных) операций нужна новейшая техника, работать на которой невозможно без знания математики;
• микрохирургия глаза. Ведь погрешность всего лишь в пару миллиметров в операции на глаза, может стоить человеку зрения, этого можно избежать благодаря умению пользоваться математическими вычислениями;
• в медицине используется много математических формул. Для расчета пульсового давления, подбора линзы при замене хрусталика, введении жидкости и электролитов больным с дегидратацией, определения типа аритмии на ЭКГ и многие другие. Еще врачу нужно просчитывать, сколько нужно вводить тех или иных лекарств;
• прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины. Например, построение диаграмм, графиков, таблиц.
• в «Акушерстве и гинекологии»
• - в предметах «Сестринское дело», «Фармакология»

Практическая значимость: разработанные рекомендации могут быть использованы в профилактической работе среди учащихся, а также в процессе профессиональной подготовки будущего спортсмена.

Ход исследования:

Структура работы представлена введением, тремя главами, заключением, списком литературы, приложением.

Глава 1. Математика – основа всего точного естествознания

Назначение математики состоит в том, она вырабатывает для остальной науки, прежде всего для естествознания, структуры мысли, формулы, на основе которых можно решать проблемы специальных наук.

Это обусловлено особенностью математики, описывать не свойства вещей, а свойства свойств, выделяя отношения, независимые от каких-либо конкретных свойств, то есть отношения отношений. Но поскольку и отношения, выводимые математикой, особые, то ей удается проникать в самые глубокие характеристики мира и разговаривать на языке не просто отношений, а структур. Поэтому, кстати сказать, математики скорее говорят не о законах (раскрывающих общие, существенные, повторяющиеся связи), а именно о структурах.

Историческая справка

Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, Галилео Галилей (1564-1642) говорил, что "Книга природы написана на языке математики". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической философии Иммануил Кант (1742-1804) утверждал, что "Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики". [3] Наконец, ещё через почти сто пятьдесят лет, практически уже в наше время, немецкий математик и логик Давид Гильберт (1862-1943) констатировал: "Математика - основа всего точного естествознания". [3]

Итальянский художник, математик и анатом - Леонардо Да Винчи (1452–1519г) говорил: «Пусть не читает меня в основах моих тот, кто не математик». [3] Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия. Он изучал труды врачей Авиценны (Ибн-Сины), Витрувия, Клавдия Галена и многих др. С величайшей тщательностью он изучал каждую часть человеческого тела. И в этом превосходство его всеобъемлющего гения. Леонардо можно считать за лучшего и величайшего анатома своей эпохи. И, более того, он, несомненно, первый, положивший начало правильному анатомическому рисунку. Труды Леонардо в том виде, в каком мы имеем их в настоящее время, являются результатом огромной работы ученых, которые расшифровали их, подобрали по тематике и объединили в трактаты применительно к планам самого Леонардо. Работа над изображением тел человека и животных в живописи и скульптуре пробудила в нем стремление познать строение и функции организма человека и животных, привела к обстоятельному изучению их анатомии.

Один из современников, посетивший Леонардо в 1517 г., писал: «Этот человек так детально разобрал анатомию человека, показав на рисунках, как никто не сделал этого до него. Все это мы видели своими глазами». [3]

Его рисунки иногда называют каноническими пропорциями, в них очень четко прослеживаются все пропорции человеческого тела.

Приведенные высказывания великих ученых дают полное представление о роли и значении математики во всех областях жизни людей, в том числе и в медицине. Степень математизации научных дисциплин служит объективной характеристикой глубины знаний об изучаемом предмете.

Перед началом работы над проектом, мы провели опрос у учащихся школы: нужны ли математические знания в медицине. Мы опросили 36 человек. Большая часть опрошенных, 64% (23 человека) ответили - да, 25% (9 человек) - нет и 11% (4 человека) - не знаю.

Мы собираемся в дальнейшем связать свою жизнь с медициной, поэтому решили более глубоко изучить данную тему и выяснить, можно ли нам самим следить за работой своего сердца.

Математика в медицине

В настоящее время широко применяются математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических систем. Развитие математических моделей и методов способствует: расширению области познания в медицине; появлению новых высокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основе разработок систем жизнеобеспечения; созданию медицинской техники.

Математические методы применяют для описания биомедицинских процессов (прежде всего нормального и патологического функционирования организма и его систем, диагностики и лечения).

Нам захотелось узнать все детально, и поэтому мы отправились в военную поликлинику п. Новосмолинский.

Посетив лабораторию, мы узнали обо всех измерениях, проводящихся для исследования анализов, познакомились с приборами, отвечающие за эти измерения.

Это спектрофотометр, он предназначен для измерения отношений двух потоков оптического излучения, один из которых — поток, падающий на исследуемый образец, другой — поток, испытавший то или иное взаимодействие с образцом. Позволяет производить измерения для различных длин волн оптического излучения, соответственно в результате измерений получается спектр отношений потоков.

Это фотоколориметр КФК-2, отвечающий за измерение концентрации веществ в растворах. Действие колориметра основано на свойстве окрашенных растворов поглощать проходящий через них свет тем сильнее, чем выше в них концентрация окрашивающего вещества. В отличие от спектрофотометра, измерения ведутся в луче не монохроматического, а полихроматического узко спектрального света, формируемого светофильтром.

Новейший аппарат- анализатор гематологический. Это прибор (комплекс оборудования), предназначенный для проведения количественных исследований клеток крови в клинико-диагностических лабораториях.

Посетив офтальмолога, мы узнали, как проводится процедура измерения полей зрения с помощью аппарата «Периметр».

Рис.4 Старый и новый образцы аппарата.

Еще одним доказательством необходимости математический знаний в медицине является медицинский статистик. Он проводит систематизацию и обработку учетно-отчетных данных учреждения здравоохранения. Определяет статистические показатели, характеризующие работу учреждения. Инструктирует персонал подразделений о правилах ведения учетных форм и составления статистических отчетов. А так же составляет годовой статистический отчет о работе учреждения.

Нам показали небольшой отчет о составе и структуре контингентов, прикрепленных на медицинское обеспечение к поликлинике, а так же справочные данные входящего потока хирургического кабинета.

Мы видим, что данные представлены нам и в процентном соотношении, что говорит о необходимости умений производить математические вычисления.

Посетив кардиолога, мы узнали, как при расшифровке результатов ЭКГ проводят измерение продолжительности интервалов между сердечными сокращениями. Этот расчет необходим для оценки частоты ритма, где форма и величина зубцов в разных отведениях будет показателем характера ритма, происходящих электрических явлений в сердце и (в некоторой степени) электрической активности отдельных участков миокарда, то есть, электрокардиограмма показывает, как работает наше сердце в тот или иной период.

Вот, к примеру, 2 результата ЭКГ. Один из которых - норма, а другой - патология.

Врач, с помощью линейки, по миллиметрам измеряет продолжительность интервалов между составляющими ЭКГ, площадь зубцов.

В ходе проведения исследования, мы опросили медицинских работников в количестве 12 человек. Мы задали вопрос: «Нужны ли знания математики в медицине?». Все опрошенные ответили «Да»( 100% ).

Итак:

Таким образом, математика служит основой для моделирования в обработке изображений. Математика с её обширным репертуаром методов научных вычислений позволяет эффективную реализацию модели на современных технических средствах. Математика даёт теоретический инструмент для понимания анализа моделей медицины.

Значение математики для медицинского работника

В ходе работы над проектом мы выяснили, что при разведении антибиотиков необходимо уметь проводить математические расчеты при разведении лекарств, расчете антрометрических индексов:

1) разведение антибиотиков [2]

Если растворитель в упаковке не предусмотрен, то при разведении антибиотика на 0,1г (100000 ЕД) порошка берут 0,5 мл раствора. Таким образом, для разведения:

• 0,2г нужен 1 мл растворителя;
• 0,5г нужно 2,5-3 мл растворителя;
• 1г нужно 5 мл растворителя.

2) расчет количества потребляемой пищи грудным ребенком [2]

Количество пищи грудного ребенка в сутки рассчитывают объемным методом: от 2 недель до 2 месяцев – 1/5 массы тела, от 2 месяцев до 4 месяцев –1/6, от 4 месяцев до 6 месяцев – 1/7. После 6 месяцев – суточный объем составляет не более 1л. Для определения разовой потребности в пище суточный объем пищи делят на число кормлений, Долженствующую массу тела можно определить по формуле: m_долж=m_о+ месячные прибавки, где m_o – масса при рождении. Месячные прибавки составляют за первый месяц 600 г, за второй – 800 г и каждый последующий месяц на 50 г меньше предыдущего.

3) антропометрические индексы [2]

Расчет прибавки массы детей

Ориентировочно можно рассчитать основные антропометрические показатели. Масса ребенка 1 года жизни равна массе тела ребенка 6 месяцев (8200-8400 г) минус 800 г на каждый недостающий месяц или плюс 400 г на каждый последующий.

Масса детей после года равна массе ребенка в 5 лет (19 кг) минус 2 кг на каждый недостающий год, либо плюс 3кг на каждый последующий.

Расчет прибавки роста детей [7]

Длина тела до года увеличивается ежемесячно в I квартале на 3-3,5 см, во II – на 2,5 см, в III – 1,5 см, в IV – на 1 см. Длина тела после года равна длине тела в 8 лет (130 см) минус 7 см за каждый недостающий год либо плюс 5 см за каждый превышающий год.

Математические вычисления

Задачи на применение математических вычислений встречаются в различных медицинских предметах:

Задача №1: Шоковый индекс равен отношению пульса к систолическому давлению. Определить шоковый индекс, если пульс – 100, а систолическое давление – 80. [5]

Решение: для определения шокового индекса необходимо значение

пульса разделить на значение систолического давления:

Ответ: шоковый индекс равен 12,5

Задача № 2. Определите цену деления шприца, если от подигольного

конуса до цифры «1» - 10 делений. [5]

Решение:

Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «1»

разделить на количество делений 10.

Ответ: цена деления шприца равна 0,1 мл.

Задача № 3. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «5» - 10 делений. [5]

Решение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «5»

разделить на количество делений 10.

Ответ: цена деления шприца равна 0,5 мл.

Задача № 4. Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного

средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества. [6]

Решение: при разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка берут 0,5

мл растворителя, следовательно, если, 0,1 г сухого вещества – 0,5 мл растворителя 0,5 г сухого вещества - х мл растворителя получаем:

Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества необходимо

взять 2,5 мл растворителя

Задача №5. Сколько нужно взять 10% раствора осветленной хлорной извести и воды (в литрах) для приготовления 10л 5%раствора. [6]

Решение:

1) 100 г – 5г

10000 г - х

(г) активного вещества

2) 100% – 10г

х % – 500г

(мл) 10% раствора

3) 10000-5000=5000 (мл) воды

Ответ: необходимо взять 5000мл осветленной хлорной извести и 5000мл

воды.

Применение математики в жизни

Очень часто приходится решать задачи на медицинские темы в быту. Подобные задачи встречаются и на ЕГЭ базового и профильного уровня по математике. Рассмотрим некоторые из них:

Задача № 1. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 14 дней. В одной упаковке 20 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества лекарства упаковок хватит на весь курс лечения? [4]

Решение.

1) 0,5*3*14=21(г) лекарства необходимо принять больному

2) 0,5*20=10 (г) лекарства в одной упаковке

3) 21:10=2(ост 1), следовательно, необходимо 3 упаковки

Ответ: 3 упаковки

Задача № 2. Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 11% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,32 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку весом 5 кг в течение суток? [4]

Решение.

1) найдем 11% от 20 мг: 20 * 0,11 = 2,2 мг активного вещества в одной таблетке.

2)5 кг * 1,32 мг = 6,6 мг в сутки

3)6,6 / 2,2 = 3 таблетки в течение суток

Ответ: 3таблетки

Задача № 3. Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 6% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,2 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 8 кг в течение суток? [4]

Решение.

Найдем вес активного вещества в одной таблетке. Таблетка весит 20 мг и 6% этого веса составляет вес активного вещества, т.е.

20*0,06= 1,2 (мг) .

На один килограмм ребенку следует давать 1,2 мг активного вещества. Так как ребенок весит 8 кг, то ему необходимо давать 8 таблеток в течение суток.

Ответ:8 таблеток.

Задача № 4. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по

0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения? [4]

Решение

Для начала выясним, сколько грамм лекарства больной выпьет за эти 8 дней. Если каждый раз принимать по 0,5 грамм, то за день выйдет 0,5 3 = 1,5 грамма. Тогда за 8 дней выйдет 8 1,5 = 12 грамм.

Теперь посмотрим, сколько грамм содержится в одной упаковке. По условию, там 8 таблеток по 0,25 грамм, т.е. 8 0,25 = 2 грамма.

Итого, в каждой упаковке 2 грамма, а надо 12 грамм. Находим требуемое количество упаковок: 12 : 2 = 6.

Ответ: 6 упаковок

Решение подобных задач без знаний математики невозможно.

Глава 2. Математика сердца

ГТО как фактор укрепления обороноспособности страны и здоровья населения

Простота и общедоступность физических упражнений и видов спорта, включенных в нормативы ГТО, их очевидная польза для укрепления здоровья сделали его популярным среди населения и особенно среди молодежи.

Всего, можно выделить 2 главные задачи ГТО – повышение общего уровня здоровья населения, и создание определенной прослойки в обществе, всегда готовой к военной обороне. Почему был выбран именно такой формат? Во-первых, четкая система нормативов создавала соревновательность. Дети, подростки, старались превзойти соперников – во-первых, своих товарищей, участников соревнований, во вторых нормативы, указанные в таблице для того, чтобы получить значок. И в третьих, свои собственные результаты. Система ГТО является стимулом для развития спорта. Сдача норм ГТО развивает все группы мышц, увеличивает выносливость, координацию, умение рассчитывать свои силы.

Для правильного расчета своих сил при сдаче ГТО, для распределения оптимальной физической нагрузки, мы решили изучить способы нетрудной первичной диагностики состояния сердца.

Исследование состояния сердца у учащихся, занимающихся спортом

Существует проблема тренировки детей. Парадокс в том, что ребенка, склонного к физической активности, загубить проще, чем неактивного ребенка. Приходит ребенок 10-12 лет на тренировку с нормальным сердцем. Потом начинается период, когда мышцы быстро растут, а сердце не успевает расти. Такой ребёнок может на пульсе 200 бегать часами. Сердце маленькое, оно при этом закисляется, а мышцы не закисляются. В 13 - 16 лет, дистрофия миокарда уже есть, но он чемпион России в легкой атлетике, в лыжных гонках… Ему исполняется 16 – 17 лет, надо идти в сборную команду, а у него сердца работает не в правильном ритме. [1]

Что же делают врачи? Первоначально они проводят исследования сердца, по результатам которых дают соответствующую нагрузку. Тогда не будет никаких проблем, сердце будет сохранено. Объёмы будут наращиваться постепенно, сердце будет догонять мышцы.

Мы решили обратить внимание учащихся, занимающихся спортом, на данную проблему. Показать ряд способов первичной диагностики состояния сердца, используя математические вычисления. Самым простым способом дозирования нагрузок является определение максимального и субмаксимального пульса.

Для исследования была выбрана группа учащихся 5-11-х классов МАОУ СШ №8 (15 человек), регулярно занимающихся спортом.

Расчёт максимально допустимого пульса

Максимально допустимый пульс - частота пульса, которая соответствует той работе сердца, при которой достигается максимально возможное потребление кислорода работающими мышцами.

Существует известная упрощенная математическая формула:

МП = 220 – В, где МП – максимальный пульс, В – возраст. [2]

Расчёт субмаксимального пульса

Субмаксимальный пульс рассчитывается как 75% или 85% от максимального.

СП = 0,75 х МП (для людей, имеющих проблемы с сердцем),

СП = 0,85 х МП (для людей тренированных и практически здоровых). [2]

Таким образом, максимальный эффект для здоровья мы получаем при нагрузке, соответствующей субмаксимальному пульсу. То есть нагрузка должна давать пульс, не превышающий субмаксимальный уровень и уж тем более не приближаться к максимально допустимому уровню. В противном случае, наносится большой вред здоровью, а возможна и внезапная смерть.

Расчёт двойного произведения

Для выявления индивидуальной переносимости нагрузок существует еще один метод определения физической работоспособности.

Двойное произведение: ДП= П х АД : 100, где

ДП - это двойное произведение, П - частота пульса в 1 мин,

АД - величина систолического артериального давления.

Для здорового человека ДП должен быть при субмаксимальной нагрузке в пределах 250-330. Я рассчитала двойное произведение для нашей группы. [2]

Расчёт пульса

Этот способ доступен в любых условиях. Общий принцип таков: подсчитать пульс до нагрузки; дать определенную нагрузку в течении 3-х минут; подсчитать пульс сразу после нагрузки.

Для вычисления степени нагрузки пользуемся алгоритмом:

1. Находим разность между пульсом после нагрузки и до нагрузки

2. Полученный результат умножаем на 100

3. Полученный результат делим на количество пульса в минуту до нагрузки.

Если увеличение пульса составляет 35-50% от исходного, то нагрузка малая, если прирост 50-70%, то нагрузка средняя, если прирост 70-90%, то нагрузка высокая. [3]