Инструкция
по работе с презентацией
«Тригонометрические функции.9-11 класс».
Учебное пособие выполнено в виде презентации «Тригонометрические функции» в программе PowerPoint/Презентацию целесообразно использовать при объяснении нового материала, повторении, обобщении. На слайдах дана графическая иллюстрация основных тригонометрических понятий, решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.
Ниже представлено примерное содержание комментариев к слайдам.
Слайд №2, 3. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Основное тригонометрическое тождество.
| Номер Комментария | Содержание комментария |
| 1 | Тема «Тригонометрические функции» Начертим оси координат. Проведем единичную окружность. Радиус окружности равен 1. Обозначим угол 0 радиан. Отложим углы , и 2. Проведем радиус ОА, который образует угол с осью абсцисс. Опустим перпендикуляры ОВ и ОМ на оси координат. |
| 2 | По определению синуса острого угла Длина отрезка ОМ, т.е. ордината точки А, называется синусомчисла . |
| 3 | По определению косинуса Длина отрезка ОВ, т.е. абсцисса точки А, называется косинусомчисла . |
| 4 | Точка А имеет координаты |
| 5 | По теореме Пифагора Это основное тригонометрическое тождество, которое справедливо для любого числа |
| 6 | Проведем координатную прямую через точку (1;0), параллельную оси ординат, имеющую такое же направление и такой же единичный отрезок, как и ось ОУ. Продолжим радиус ОА до пересечения с этой осью в точке С. Длина отрезка КС, т.е. координататочки С, называется тангенсомчисла . Координатная прямая, проходящая через точку (1;0), параллельная оси ординат, имеющая такое же направление и такой же единичный отрезок, как и ось ОУ, называется осью тангенса. |
| 7 | Проведем координатную прямую через точку (0;1), параллельную оси абсцисс, имеющую такое же направление и такой же единичный отрезок, как и ось ОХ. Опустим перпендикуляр DN на ось абсцисс Длина отрезка FD, т.е. координататочки D, называется котангенсом числа . Координатная прямая, проходящая через точку (0;1), параллельная оси абсцисс, имеющая такое же направление и такой же единичный отрезок, как и ось ОХ, называется осью котангенса. |
| 8 | Из определения синуса, косинуса и тангенса следуют тождества Эти тождества справедливы для любого числа . |
| 9 | Сформулируем определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа х и основных тригонометрических функций. |
Слайд №4. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов.
| Номер комментария | Содержание комментария |
| 1 | Разделим каждую дугу в каждой четверти единичной окружности пополам. Затем эти же дуги разделим на три равные части Отметим начало отсчета углов, которое совпадает с положительным направлением оси абсцисс. Тогда против часовой стрелки отложены углы 30°, 60° ,...,360°. Углы, отмеченные синей линией, 45°, …,315°. |
| 2 | Угол 180°=радиан.Угол в 1°=рад. °= рад. – это формула перевода градусной мерыв радианную Переведем градусную меру углов в радианную: 30°= (шестая часть развернутого угла) 45°= (четвертая часть развернутого угла) и т.д. Выведем формулу перевода из радианной меры углов в градусную. 1 рад.= , |
| 3 | Опустим перпендикуляры на оси координат от точек окружности, соответствующим отмеченным углам. Отметимпа оси абсцисс . В силу симметрии рисунка отметим на осях координат числа . , отметим равные ему по модулю числа на осях координат. , отметим равные по модулю числа на осях координат. По данному рисунку легко найти значения любой из тригонометрических функций для любого угла, кратного или . Например, . |
| 4 | По рисунку мы видим, что и т.д. Запишем формулы приведения: , Запишем еще три основных формулы приведения. |
| 5 | Проведем оси тангенса и котангенса. Эти оси устроены так же, как и оси абсцисс и ординат. Отметим 0, 1 и -1. tgи т.д. Запишем значения tgи ctg для углов, кратных . |
Слайд №5. Построение графика функции , ее свойства.
| Номер комментария | Содержание комментария |
| 1 | Построим единичную окружность и еще систему координат с таким же единичным отрезком, в которой на оси абсцисс расположены значения аргумента в радианах, на оси ординат – значения функции у = sinx. При увеличении аргумента от 0 до значения функции возрастают от 0 до 1. При увеличении аргумента от до значения функции убывают от 1 до 0. При увеличении аргумента от до значения функции убывают от 0 до -1. При увеличении аргумента от до значения функции возрастают от -1 до 0 и т.д |
| 2 | Свойства функции у=sinx. |
| 3 | Область определения функции – множество всех действительных чисел Это множество всех точек единичной окружности или в другой системе координат - ось абсцисс. |
| 4 | Множество значений функции от -1 до 1 Это множество точек на оси ординат от -1 до 1. |
| 5 | Наименьший положительный период . |
| 6 | Sin(x+)=sinx, т.е. через повторяются значения функции. |
| 7 | Функция нечетная. Противоположным значениям аргумента Соответствуют противоположные значения функции. График функции симметричен относительно начала координат Выполняются оба требования определения нечетности функции: а) область определения функции симметрична относительно начала координат б) у(-х)=-у(х) для любого х |
| 8 | Нули функции: , . На графике нули функции изображены черными точками. |
| 9 | Наибольшее значение функции у=1 при х=, где . На графике это изображено точками желтого цвета. |
| 10 | Наименьшее значение функции у=-1 при х=-, где . На графике это изображено точками розового цвета. |
| 11 | Монотонность функции – это возрастание или убывание функции. Функция возрастаетна. Функция убываетна. |
| 12 | Промежутки знакопостоянства: Положительные значения функции на , отрицательные значения функции на . |
Слайд №6. Построение графика функции и ее свойства.
| Номер комментария | Содержание комментария |
| 1 | Построим единичную окружность и еще систему координат с таким же единичным отрезком, в которой на оси абсцисс расположены значения аргумента в радианах, на оси ординат – значения функции у=cosx. При увеличении аргумента от - до 0 значения функции возрастают от 0 до 1. При увеличении аргумента от 0 до значения функции убывают от 1 до 0. При увеличении аргумента от до значения функции убывают от 0 до -1. При увеличении аргумента от до значения функции возрастают от -1 до 0 и т.д. |
| 2 | Свойства функции у=cosx. |
| 3 | Область определения функции – множество всех действительных чисел Это множество всех точек единичной окружности или в другой системе координат - ось абсцисс. |
| 4 | Множество значений функции от -1 до 1 Это множество значений от -1 до 1 на оси абсцисс на графике с единичной окружностью или на оси ординат на втором графике. |
| 5 | Наименьший положительный период . cos(x+)=cosx, т.е. через повторяются значения функции. |
| 6 | Функция четная. Противоположным значениям аргумента Соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси ординат Выполняются оба требования определения четности функции: а) область определения функции симметрична относительно начала координат б) у(-х)=у(х) для любого х |
| 7 | Нули функции: , . На графике нули функции изображены черными точками. |
| 8 | Наибольшее значение функции у=1 при х=, где . На графике это изображено точками желтого цвета. Наименьшее значение функции у=-1 при х=, где . На графике это изображено точками розового цвета. |
| 9 | Монотонность функции –это возрастание или убывание функции. Функция возрастает На Функция убывает На |
| 10 | Промежутки знакопостоянства: Положительные значения функции на , Отрицательные значения функции на . |