Цели урока:
- Сформулировать определение средней линии треугольника, выяснить и доказать её основное свойство
- Формировать знания, умения и навыки по изученному материалу
- Развитие активности и ответственности во время коллективной и самостоятельной работы
Задачи:
- Формировать умения формулировать определения, выдвигать гипотезу и искать пути доказательства, аргументировать свои мысли.
- Развитие навыков применения изученного материала.
- Развитие продуктивного мышления.
Оборудование: презентация к уроку, раздаточный материал, тест.
ХОД УРОКА.
- Организационный момент.
- Актуализация опорных знаний учащихся.
- Изучение нового материала.
- Физминутка.
- Закрепление нового материала.
- Итог урока.
Учитель: Здравствуйте, ребята, садитесь. Сегодня урок математики у вас проведу я, Тамирлан Бекмурзаевич – учитель математики в Андрей-Курганской школе. Запишите, пожалуйста, число и тему урока «средняя линия треугольника». Сегодня на уроке вы должны узнать, что такое средняя линия треугольника, теорему о средней линии треугольника и научиться применять её практически. Но сначала давайте вспомним:
- Какие виды треугольников вам известны? (прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, остроугольный, тупоугольный)
- Какие фигуры называются равными? (совпадающие при наложении)
- Какие треугольники называются подобными? (если их углы соответственно равны и соответствующие стороны пропорциональны)
- Назовите виды четырёхугольников.(параллелограмм, трапеция, ромб, квадрат, прямоугольник)
- Что вы можете сказать о противоположных сторонах параллелограмма? (противоположные стороны параллельны и равны)
Молодцы ребята, мне понравились ваши ответы. Сразу видно, что геометрия – ваш любимый предмет.
Лабораторная работа.
Согласитесь со мной – всегда интересно проводить эксперименты. Особенно важен конечный результат. Проведём лабораторную работу, которая поможет нам сделать научное открытие. Для этого нам потребуются карандаши, линейки, листы с чертежами треугольников. Следуйте моим указаниям чётко и быстро, и тогда у вас обязательно всё получится.
1) на чертеже выберите треугольник АВС, (1вариант остроугольный, 2 вариант - прямоугольный, 3 - тупоугольный )
2) Измерьте основание АВ, результат запишите
3) Измерьте боковые стороны АС и ВС, результат запишите
4) В середине АС и ВС поставьте соответственно точки М и К
5) Проведите отрезок МК и измерьте его длину.
6) Сравните длину отрезка МК и длину стороны АВ. Ответьте на вопрос: во сколько раз длина отрезка МК меньше длины стороны АВ(каждый вариант) МК - средняя линия треугольника. Запишите определение: Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Проведённый эксперимент показывает, каков бы ни был треугольник его средняя линия всегда в два раза меньше основания. Я поздравляю вас, сейчас каждый из вас открыл для себя новую теорему: « Средняя линия треугольника равна половине основания».
Итак, продолжаем работу. Давайте поработаем с геометрическими фигурами.
- Положите маленький треугольник на большой треугольник сверху (как на доске), отметьте на сторонах большого треугольника длины сторон маленького.
- Приложите соответствующие стороны маленького треугольника к сторонам большого, начиная с ваших отметин. Вывод: отметины – середины сторон.
- Положите маленький треугольник на большой треугольник сверху Обратите внимание, что основание маленького треугольника средняя линия большого треугольника.
- Положите параллелограмм внизу большого треугольника (как на доске). Заметим: основание маленького треугольника равно стороне параллелограмма. Вспомним, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.
- Переложим маленький треугольник сверху вниз. Основание маленького треугольника + сторона параллелограмма = основание большого треугольника, а так как основание маленького треугольника = стороне параллелограмма и стороны параллелограмма параллельны, то основание большого треугольника = 2 основаниям маленького треугольника (2 средним линиям треугольника) и параллельна средней линии треугольника.
Вывод- Теорема о средней линии треугольника: средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны – теорема о средней линии треугольника. (Записать).
Ребята, мы с вами доказали эту теорему лабораторно и практически. Дома вы прочитаете доказательство на основании 2 признака подобия треугольников.
Как вы думаете, сколько средних линий может иметь треугольник? (три)
Задача 1. (у доски и в тетрадях).
Дан треугольник, стороны которого равны 7см, 5,5см и 8см. Найдите периметр треугольника, середины сторон которого являются вершинами данного треугольника.
Задача 2. пирамиды
Уже в древности учёным были известны признаки подобия треугольников. Однажды подобие прямоугольных треугольников помогло древнегреческому учёному Фалесу Милетскому измерить высоту Египетской пирамиды. В один из солнечных дней Фалес вместе с главным жрецом храма Изиды проходил мимо пирамиды Хеопса.
- Знает ли кто-либо, какова её высота? – спросил он.
- Нет, сын мой, - ответил жрец – Древние папирусы не сохранили нам этого, а наши знания не дают возможности судить о ней даже приблизительно.
- Но ведь это можно сказать совсем точно и даже сейчас, - воскликнул Фалес –смотри, вот моя тень. Её длина такая же, как и мой рост. И какой бы ты предмет ни взял именно в это время, тень от него, если ты поставишь его вертикально, точно равна длине предмета. Этот предмет и его тень образуют прямоугольный треугольник; знай же, что такие треугольники подобны.
Фалес привёл в удивление жрецов, измерив высоту пирамиды без всяких приборов по отбрасываемой ею тени.
Фалесу Милетскому удалось вычислить высоту пирамиды, а мы сегодня вычислим среднюю линию грани пирамиды. У вас на столах пирамиды, каждая пирамида пронумерована, грани обозначены буквами А, В и С. Задание: в тетрадях запишите №пирамиды, измерьте длину основания (1 вариант А, 2 вариант В, С - дополнительно). Вычислите среднюю линию грани пирамиды.
Тест.
1.отрезок, одна из вершин которого, середина стороны треугольника – средняя линия треугольника.
2.отрезок, параллельный основанию треугольника – средняя линия треугольника.
3.все отрезки треугольника, равные половине параллельных сторон являются средними линиями треугольника.
4.все отрезки, вершины которых середины сторон треугольника.
ØЧто называют средней линией треугольника?
ØСформулируйте теорему о средней линии треугольника.
Домашнее задание: п.62, стр146, №564, стр. 153, вопр.8,9, стр. 160.
Откройте страницу 153 учебника, какие будут предложения по решению домашней задачи? Выставление оценок.
Ребята! Сегодня вы самостоятельно вывели теорему. Знайте, каждый из вас талантлив, если вы смогли это, вы можете достигнуть и большего. Не останавливайтесь на малом. Будьте также активны и в жизни. Успехов вам. Спасибо за поддержку.
Если у вас есть предложения к уроку запишите их, пожалуйста, на оборотной «бланка голосования». Вы можете выразить своё отношение к уроку проголосовав за урок для этого опустите свой «Бланк голосования» в урну «урок понравился» или «урок не понравился»
Спасибо за урок! До свиданья.